Problema de frontera de Carleman con datos discontinuos

Las primeras formulaciones de problemas de valor en la frontera para funciones analíticas fueron debido a B. Riemann (1857). Las ecuaciones integrales singulares con desplazamiento están conectadas con problemas de frontera de forma natural. Siguiendo el trabajo de B. Riemann, D. Hilbert (1905), C. Haseman (1907) y T. Carleman (1932) tambi ́en consideraron problemas de este tipo. Hace unos 50 años, matemáticos soviéticos empezaron un estudio sistemático de estos temas. Los primeros trabajos fueron realizados en Tbilisi por D. Kveselava (1946-1948). Después, esta teoráa se desarrolló aún más en Tbilisi, así como en otros centros cientíıficos soviiéticos. A principios de los 60’s algunos trabajos surgieron en otros países como China, Polonia, Alemania, Vietnam y Korea. En las últimas dos décadas la geografía de investigaciones de operadores integrales singulares con desplazamiento se expandió significativamente, incluyendo países como Estados Unidos, Portugal y México. Hasta la fecha, han aparecido más de 600 publicaciones sobre estos temas. Este estudio es de gran importancia ya que las aplicaciones abarcan diversas áreas tanto de las matemáticas como de la física, en particular, varias aplicaciones han sido desarrolladas en las siguientes teorías [18]: teoría de problemas límite para ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden de tipo mixto (elíptica-hiperbólica), teoría de enlaces infinitesimales en superficies de curvatura positiva, teoría de corrientes de cavidad en un líquido ideal, física del plasma, etc. En esta tesis nos enfocamos principalmente en los problemas de Riemann y de Carleman. Estudiamos, primero, el problema de Carleman para funciones que pertenecen a la clase de Hölder, reduciendo el problema de Carleman al problema de Riemann mediante el teorema de adhesión conforme. Más adelante se consideran clases más generales de funciones para las cuales necesitamos la teoría de Fredholm y el principio local de Allan Douglas.