Caracterización de partituras desde la perspectiva de los sistemas complejos

RESUMEN E n esta tesis se presenta un trabajo en su mayor parte empírico, sobre el análisis de partituras musicales desde la perspectiva de los sistemas complejos. El trabajo se resume en dos estudios con diferentes herramientas de análisis para caracterizar estadísticamente partituras de diferentes compositores y periodos. En el primer estudio, se realiza una descripción detallada de la estructura de partituras de diferentes compositores mediante un análisis de fluctuaciones. Al representar las partituras como series temporales númericas se calcula la invarianza de escala en sus fluctuaciones, encontrando perfiles caracterizados por sus correlaciones lineales que reflejan propiedades estructurales de las piezas, los cuales varían entre obras de diferentes épocas y de diferentes compositores. Después el estudio se extiende a explorar evidencia sobre correlaciones de naturaleza no lineal, algo que no se había reportado en la literatura previamente. Encontrando que además de que las correlaciones lineales aportan estructura necesaria para que una pieza sea agradable ante su audiencia, la existencia de correlaciones no lineales también podría jugar un papel importante en la percepción estética de las piezas musicales. En el segundo estudio que se presenta en la tesis, se plantea una analogía entre el lenguaje musical y el lenguaje natural escrito. El lenguaje escrito ha sido caracterizado estadísticamente desde hace muchos años, la música a pesar de ser considerada un lenguaje universal no se ha reportado que muestre algunas de las propiedades estadísticas que en el lenguaje escrito se hacen presentes (p.e. ley de Zipf). Con base en esto, dentro de la analogía que se plantea, se propone una forma de identificar grupos de notas en las partituras, construyendo así un vocabulario que logra reproducir cualitativamente propiedades estadísticas del lenguaje escrito. Posteriormente se construye un modelo de "juguete", en el cual se propone una asociación entre estos bloques constitutivos, usándolos como ideas o conceptos musicales y se construye un mecanismo capaz de generar nuevas melodías que conservan propiedades de las piezas originales. Se intenta emular, en una primera aproximación, un elemento del proceso de composición musical.

ABSTRACT I n this thesis, an analysis of music scores from a complex systems perspective is presented. The work is divided in two studies using different tools to analyze and characterize music scores from different composers and periods of time. In the first part, a detailed description of the structure of different pieces with fluctuation analysis is done. Representing the music scores as numerical time series, a statistical analysis from different composers using detrended fluctuation analysis is presented. Different fluctuation profiles are found, these profiles correspond to distinct auto-correlation structures of the musical pieces. Further, evidence for the presence of nonlinear auto-correlations is revealed by estimating the detrended fluctuation analysis of the magnitude series, a result validated by a corresponding study of appropriate surrogate data. The amount and the character of nonlinear correlations vary from one composer to another. Finally, a simple experiment is presented in order to evaluate the pleasantness of the musical surrogate pieces in comparison with the original music and find that the structure given by the nonlinear correlations could play an important role in the aesthetic perception of a musical piece. In the second part, an analogy between natural language and musical language is presented. Using the rank-frequency distribution of intervals in a pitch sequence, a variation of the visibility graph algorithm to identify motifs in a time series is proposed. The motifs (or blocks of intervals) reproduce qualitatively statistical properties of written text (Zipf and Heaps laws). Finally, using the motifs as concepts or ideas represented as nodes in a network, a reinforced random walk model for generating new melodies is presented. These generated melodies preserve statistical properties of the original melody. The model proposed attempts to emulate, in a first approximation, an element in the creative process of musical composition.